第四章 距离测量

一、三角高程测量

通过测量倾斜距离（斜距）S计算水平距离（平距）D、垂直距离（垂距）V、以及高差

1.1 近距离三角高程测量

1.近距离（<300m）场景测量时地球曲率对平距和高差的影响甚微，可近似当作三角形处理。
2.三角高程测量:测定斜距和垂直角来计算垂距，加上仪器高i和目标高l(目标位置架站高度)计算两点高差的过程称为三角高程测量。
3.计算公式
D=S_cosα=S_sinZ\tag{4.1}
V=S_sinα=S_cosinZ\tag{4.2}
a为垂角，Z为天顶距,高差:
h_AB=V+i-l=S_sinα+i-l=S_cosZ+i-l \tag{4.3}

高程:H_B=H_A+h_AB\tag{4.4}

4.高程归算：将平距高程面计算的距离D归算到大地水准面上D_0，改正值\Delta{D}=D-D_0
D_0=\frac{DR}{R+H平均}=\frac{DR}{R+\frac{Ha+Hb}{2}}\tag{4.5}

1.2 远距离三角高程测量

1.球差改正$f_1$：地球曲率差改正的简称；$f_2=\frac{D^2}{2R}$
2.大气垂直折光：受地球重力影响的空气密度分布不均匀，底层到高层密度渐小，视线从地表穿过时会外折上凸的现象；
3.气差改正$f_2$：大气垂直折光改正的简称。受大气垂直折光影响导致测量时垂直角、高差偏大，需要进行改正，恒为负值，f_2=-k\frac{D^2}{2R},k\sube(0.08，0.2),近似计算取k=0.14。
4.球差改正和气差改正和起进行改正称为双差改正f=f_1+f_2。
5.计算公式
a为垂角，Z为天顶距高差为：
h_{AB}=V+i-l+f=S_sinα+i-l+f=S_cosZ+i-l+f\tag{4.6}
高程：
H_B=H_A+h_{AB}\tag{4.7}