测量学基础 序章一

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第一章 序章

一、测绘学科概述

可分为大地测量学、摄影测量与遥感学、工程测量学、海洋测量学以及地图制图学。测量学一文主要为测绘学科中部分的基本理论和基础技术,涉及大地测量学基本形态内容,工程测量学的基本测量仪器、测量误差知识、控制测量、地形测量、施工测量的基本部分,以及摄影测量遥感、地图制图学的基本部分。

1.1 大地测量学

一门研究和测定地球的形状、大小、重力场和地面点几何位置及其变化的理论和技术的学科。
根据大地测量的方法分类,其可分为几何大地测量学(几何法)、物理大地测量学(物理法)以及卫星大地测量(卫星法,也称空间大地测量学)三个主要分支学科。近代又引入研究地球板块移动和固体潮等天文和地质现象的动态大地测量学。

1.2 摄影测量与遥感

一门研究利用摄影测量或遥感手段获取地面目标物的影像数据,从中提取几何或物理信息,并用图形、图像和数字形式表达的理论和方法的学科。
其可分为航空摄影测量学、航天摄影测量学以及地面摄影测量学等。

1.3 工程测量学

一门研究工程建设和自然资源开发中各个阶段进行控制测量、地形测量、施工放样和变形监测的理论和技术的学科。

1.4 海洋测绘学

一门研究以海洋水体和海底为对象所进行的测量理论和方法的学科。主要分为海洋大地测量、海底地形测量、海道测量、海洋专题测量等。

1.5 地图制图学

一门研究地图制图的基础理论、设计、编绘、复制的技术方法的学科。主要包括地图投影、地图制图、地图整饰、地图印制技术。

二、坐标系

地面的点位空间位置需要通过坐标系的坐标位置进行表述。

2.1 基本概念

2.1.1 铅垂线

重力方向线。重力方向为指向地球质心的引力垂直于地球自转轴的离心力合力方向

2.1.2 水准面

  • 处于静止状态的水面成称为水准面。是地球重力等位面,面上的任意一点垂线均垂直于该点的水面。
  • 由于不同高度的水准面有无数多个,故定义处于静止状态下全球海洋水面延伸到大陆下形成的全球闭合水准曲面为大地水准面

2.1.3 地球椭球

水准面是任一点垂线均垂直于该点表面的曲面,但受到质量分布不均匀以及地表起伏的影响,重力方向是不规则的,即任意的水准面曲面亦为不规则曲面。其形状较为复杂不便于进行研究测量计算,故定义近似大地水准面的一个椭球面作为研究地球的基准面,该椭球面定义为以地球自转轴为短轴、赤道面直径为长轴的椭球体,称为地球椭球。椭球的参数由长半轴a、短轴b以及扁率f=(a-b)/b来描述。椭球太小,故在椭球表面的小测区场景下计算,可近似将椭球当成一个圆球体,其半径为R=(2a+b)/3。

2.2 大地坐标系

大地坐标系是以
```地球椭球面作为基准面```,以首子午面和赤道平面为参考面,用经纬度两个坐标值表示地面点球面位置的坐标系统,又称地理坐标系。大地坐标为BL,第三维为在椭球面法线上的以椭球面划分正负值的大地高H,共同组成大地坐标系中的空间三维坐标BLH。
采用天文测量方法测定的经纬度称之为天文经度(λ)和天文纬度(φ);

2.3 空间三维直角坐标系

以地球椭球中心为为原点O、起始(本初)子午面与赤道平面交线为X轴、赤道面上过原点O垂直于X轴作为Y轴、椭球旋转轴作为Z轴的坐标系,又称地心坐标系。

2.4 高斯平面直角坐标系

采用高斯-克吕格投影(简称高斯投影)方法将椭球面投影到平面后的一种平面直角坐标系。

高斯投影是自首子午面每间隔一定经度划分为一个投影带,由此得到全球的投影到平面上的连续梭形平面区域,每一个投影带的中间线称为该投影带的中央子午线(或轴子午线)。
根据投影带的间隔经度不同,可分为6°带、3°带等投影方式。

2.4.1 投影换算

6°带的中央子午线经度λ0 = 6N-3°,N为带号;
3°带中央子午线经度λ0 = 3N-1.5°,N为带号。

2.4.2 投影坐标

高斯投影平面直角坐标系中每一个投影带的坐标系X轴指北、Y轴指向东,为了避免坐标值出现负值,将每一个投影带坐标原点向西平移500km,同时由于有多个投影带,为了表示点所在位置,故点坐标表示为带号N+实际坐标值,从中央子午线坐标转到实际坐标系的坐标为带号N+500km+中央子午线坐标下的坐标值。

2.5 地区平面直角坐标系

又称独立坐标系,是在城市和工程测量中为了满足精度要求,避免高斯投影偏离中央子午线区域变形过大,将测区某个子午线位置作为中央子午线的一种坐标系。坐标原点也可以移动到测区内。

2.6 坐标转换

根据数学关系进行大地坐标、空间三维坐标、高斯平面坐标之间的转换称为坐标换算。
以平面直角坐标转换为例,在一个基准坐标系OXY下,有一个子坐标系统OX'Y'。已知O'在基准坐标系的坐标(O'x,O'y)以及子坐标纵轴X相对基准系的坐标方位角α,则:


1) 子坐标系下的一点P'坐标(Px',Py')转为基准系下的坐标为:
\begin{bmatrix}
Px\
Py\
\end{bmatrix}=
\begin{bmatrix}
O'x\
O'y\
\end{bmatrix}+
\begin{bmatrix}
cosα&-sinα\
sinα&cosα\
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
Px'\
Py'\
\end{bmatrix}\tag{1}


$$

2.6.1 X参数坐标转换

推广到更多参数转换的坐标转换。

2.6.2 七参数坐标转换

三个平移量、比例因子以及三个旋转量。

2.7 高程系

绝对高程:地面点到大地水准面的铅垂距离,也称海拔;
相对高程:地面点到某假定高程起算水准面的垂直距离;
标高:相对地坪高度的相对高称为标高。

2.8 坐标表示

直角坐标表示:基线向量(增量);

极坐标表示:两点连线坐标方位角α、水平距离D;

坐标正算:极坐标计算直角坐标的过程,利用两点坐标方位角、水平距离计算坐标增量的过程deltaX、deltaY;

坐标反算:直角坐标转极坐标的过程,使用两点坐标增量deltaX、deltaY计算对应的方位角和距离;

三、测量作业程序于基本内容

3.1测量基本程序与原则

  1. 地貌:地球表面自然形成的高低起伏等变化,例如山岭、溪谷、平原、河海等;
  2. 地物:地面上由人工建造的固定附着物,例如房屋、道路、桥梁等;
  3. 地形:地物、地貌的总称。

测量工作基本原则:布局上,由整体到布局;次序上,先控制到西部;精度上,从高度到低级。

3.2 控制测量

测量作为测图或施工放样框架和依据的的控制点、用于保证测区精度的测量称为控制测量。
控制测量分为平面控制测量与高程控制测量,测量的系列控制点构成控制网。

3.2.1 平面控制网

3.2.2 高程控制网

3.2.3 GNSS控制网

3.3 细部测量

在控制点上施测其周围局部地形或放样施工点位的测量称为细部测量。

3.4 基本观测量

距离、角度、高差称为基本观测量。
距离分为斜距和平距;
角度分为水平角和垂直角;
高差h为两点之前沿铅垂线方向的距离

四、水准面曲率对观测量的影响

实际测量时以水平面替代水准面进行测量,但实际水准面为一个曲面,需要考虑到水准面曲率对测量的影响,如果误差较大需要加以改正。

4.1 对距离测量的影响

距离误差\DeltaS = \frac{S^3}{3R^2},相对误差为
\frac{{\Delta}S}{S}=\frac{S^2}{3R^2},R为地球半径,S为水准面的弧长。带入不同的S值得出结论:在面积约为300km^2的范围内,水平面代替水准面进行测量所产生的距离误差库忽略不计。

4.2 对高差的影响

水平面替代水准面导致的高程误差为\Deltah = \frac{S^2}{2R},R为地球半径,由此公式推算短距离也有有较大的高程误差,故高程测量应该顾及水准面曲率的影响并加以改正

五、测量单位

长度、面积、角度、体积
注意弧度与秒的转换关系,1rad=\frac{180°}{\pi}*3600\simeq206265″


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